湖北省恩施州2020年中考数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上．
1.5的绝对值是（ ）
A. 5
B. ﹣5
C. 15
D. 15- 2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（ ）．
A . 41210⨯ B. 51.210⨯ C. 61.210⨯ D. 60.1210⨯
3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．
A.
B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ）．
A. 236a a a ⋅=
B. ()21a a a a +=+
C. ()222a b a b -=-
D. 235a b ab +=
5.函数1x y += ） A. 1x ≥﹣ B. 1x ≥﹣且0x ≠ C. 0x >
D. 1x >-且0x ≠ 6.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）．
A. 211
B. 411
C. 511
D. 611 7.在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．
A. 1-
B. 1
C. 0
D. 2
8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．
A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩
B. 5253x y x y +=⎧⎨+=⎩
C. 53125x y x y +=⎧⎨+=⎩
D. 35251x y x y +=⎧⎨+=⎩
9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
10.甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误．．
的是（ ）．
A. 甲车的平均速度为60km h
B. 乙车的平均速度为100km h
C. 乙车比甲车先到B 城
D. 乙车比甲车先出发1h
11.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且1BE =，F 为对角线AC 上一动点，则BFE △周长的最小值为（ ）．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
12.如图，已知二次函数2y ax bx c =++图象与x 轴相交于()2,0A -、()10
B ,两点．则以下结论：①0ac >；②二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴为1x =-；③20a c +=；④0a b c -+>．其中正确的有（ ）个．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题：不要求写出解答过程，请把答案直接写在答题卷相应位置上．
13.9
的算术平方根是 ．
14.如图，直线12//l l ，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，30C ∠=︒，180∠=︒，
则2∠=______．
15.如图，已知半圆的直径4AB =，点C 在半圆上，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点D ，连接
BC ．若60ABC ∠=︒，则图中阴影部分的面积为______．
（结果不取近似值）
16.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为：()2,0A -，()1,2B ，()1,2C -．已知()1,0N -，
作点N 关于点A 的对称点1N ，点1N 关于点B 的对称点2N ，点2N 关于点C 的对称点3N ，点3N 关于点A 的对称点4N ，点4N 关于点B 的对称点5N ，…，依此类推，则点2020N 的坐标为______．
三、解答题：请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.先化简，再求值：222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭
，其中2m =． 18.如图，//AE BF ，BD 平分∠ABC 交AE 于点D ，点C 在BF 上且BC AB =，连接CD ．求证：四边形ABCD 是菱形．
19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A 类—非常了解；B 类—比较了解；C —一般了解；D 类—不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）D 类所对应扇形的圆心角的大小为______；
（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有______名．
20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A 处测得小岛P 位于其西北方向（北偏西45︒方向），2小时后轮船到达B 处，在B 处测得小岛P 位于其北偏东60︒方向．求此时船与小岛P 的距离（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）．
21.如图，在平面直角坐标系中，直线()30y ax a a =-≠与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线()0k y x x =>的一个交点为C ，且12
BC AC =．
（1）求点A 的坐标；
（2）当3AOC S =时，求a 和k 的值．
22.某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．
（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
23.如图，AB 是O 的直径，直线AM 与O 相切于点A ，直线BN 与O 相切于点B ，点C （异于点A ）
在AM 上，点D 在O 上，且CD CA =，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．
（1）求证：CE 是O 的切线；
（2）求证：BE EF =；
（3）如图，连接EO 并延长与O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若6AB =，4AC =，求tan BHE ∠．
24.如图，抛物线214
y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．
（1）求抛物线的解析式； （2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标． （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =（如图）
．
．
①求证：EA ED
②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．