(1.辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001；2.抚顺职 业技术学院 化学工程系，辽宁 抚顺 113006)
摘 要：简要介绍了曲线拟合算法以及虚拟仪器软件LabV IEW，对各子模块曲线拟合理论作了介绍，并辅以实例介绍了曲线拟合在LabVIEW中的实现。
关键词：LabVIEW；曲线拟合；最小二乘法
中图分类号：TP274 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(2009)12—0086—02
测试系统的线性度(非线性误差)是影响系统精度的重要因素。为了减小非线性误差，实现系 统输入—输出特性线性化，并提高测量精度，必须进行非线性校正，使之线性化。以软件对 实验数据进行曲线拟合处理，以得到满足测试系统精度要求的最佳拟合方程，不需要再对改 善每个测量环节的非线性特性而耗费精力，不论测量系统中任一测量环节具有多么严重的非 线性特性，均能自动地按对应的反非线性特性进行转换，实现测量系统输入与输出的理想曲 线关系。
1 LabVIEW 简介
LabVIEW(Laboratory virtual instruments Engineering，实验室虚拟仪器工作平台)是美 国NI(National Instument)公司推出的虚拟仪器软件开发工具，它被工业界、学术界和研究 实验室所接受，被公认为是标准的数据采集和仪器控制软件，是目前国际上应用最广泛的虚 拟仪器开发环境之一。LabVIEW结成了符合GPIB、VXI、RS-232和RS-485协议的硬件和数据采 集卡通信的全部功能，还内置了便于应用TCP/IP、ActiveX等软件标准的库函数，利用它可 以方便的简历自己的虚拟仪器。以LabVIEW为代表的图形化程序语言，又称为G语言(Graphic s Language，图形化变成语言)。使用这种语言编程时，基本上不需要编写程序代码，而是 绘制流程图，它尽可能利用工程技术人员所所熟悉的术语、图标和概念，因而它是一种面向 最终用户的开发工具，可以增强工程人员构建自己的科学和工程系统的能力，可为实现仪器 编程和数据采集系统提供便捷途径［1］。
2 曲线拟合概述
2.1 曲线拟合理论基础
拟和是指在曲线、曲面的设计过程中，用插值或逼近方法使生成的曲线、曲面达到某些设计 要求，如在允许的范围内贴近原始的型值点或控制点序列。曲线拟合又称函数逼近，是求近 似函数的一类数值方法，通过观察或实验得到关于x和y的一组对应数据(xi，yi)(i=1， 2，3，…，n)，其中每个xi各不同，由于希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析 表达式y=f(x，a)来反应x和y之间的依赖关系，y=f(x，a)成为拟合模型，式中ai是提一些 待定参数。
曲线拟合算法算法一般基于最小二乘法，拟合误差定义为：φ(a)=［(x，a)-y(x)2］2 其中φ(a)为误差，y(x)为数集，f(x，a)为数集的函数描述，而a是描述曲线的一组系数。 例如n次多项式：y(xi)=a0+a1x+a2x2+…+anxni
若n=3，则y(x3)=a0+a2x2+a3x33用最小二乘法通过求解Jacobian方程组求出 系数a的等式：
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解得a值后，就可以构造函数表达式，求得任何测量数据集中x对应的估计值。LabVIEW中， 对于每种指定类型的曲线拟合，都存在两种VI可以使用。一种只返回数据，用于对数据的进 一步操作；另一种不仅返回系数，还可以得到相应的拟合曲线和均方差。假定y(n)是一组测 量值，f(n)是相应的拟合值，mse为均方差，则拟合的目标可以表达为：mse=
2.2 LabVIEW中的曲线拟合模板
LabVIEW的分析库中提供了线性和非线性两种曲线拟合的算法，各种不同的曲线拟合模块如 下：
线性拟合(Linear Fit)，把测量点拟合为形如y=mx+c的直线形式，y［i］=a0+a1*x［i］；
指数拟合(Exponential Fit)，把测量点拟合为形如y=aexp(bx)的指数曲线形式，y［i］=a0*exp(a1*x［i］)；
通用多项式拟合(General Polynomial Fit)，把测量点拟合为形如y=a+bx+cx+...的多项 式形式，y［i］=a0+a1*x［i］+a2*x［i］2；
非线性Levenberg-Marquard拟合(Nonlinear levenberg-Marquard Fit)，把数据拟合为： y［i］=fx［i］，a0，a1，a2…。其中，a0，a1，a2，…为参数。这是一种最 通用的方法，并不要求y与参数一定要存在线性关系。它既可 以用来线性拟合，也可以用来非线性拟合，但用来非线性拟合效果能更好，而非线性拟合不 能保证正确的结果，但可以用来核对拟合的结果。
2.3 曲线拟合的应用
曲线拟合的实际应用很广泛。例如：消除测量噪声；填充丢失的采样点(例如，如果一个或 者多个采样点丢失或者记录不正确)；插值(对采样点之间的数据的估计；例如在采样点之间 的时间差距不够大时)；外推(对采样范围之外的数据进行估计，例如在需要在试验以后或者 以后的数值时)；数据的差分(例如在需要知道采样点之间的偏移时，可以用一个多项式拟合 离散数据，而得到的多项式可能不同)；数据的合成(例如在需要找出曲线下面的区域，同时 又只知道这个曲线的若干个离散采样点的时候)；求解某个基于离散数据的对象的速度轨迹( 一阶导数)和加速度轨迹(二阶导数)［2～3］。
3 设计实例
下面，我们以例子说明曲线拟合算法在LabVIEW中的使用。假设从某物理过程中获得的样本 数据具满足的关系：y=sin(x2)+3cos(x)+4x/(x+1)+Noise
假定已经知道x和y关系的一半形式，但仍不清楚其相关关系中的系数值。我们可以考虑将x 和y之间关系式猜测为下面的形式：
使用General LS linear Fit.VI模块进行计算之前，应先构造H矩阵，生成矩阵H的流程 图如图1所示。程序前面板如图2所示，设置样点数为128，噪声幅度为2，可以方便地进行曲 线拟合并计算拟合系数。程序框图如图3所示，而GenerateDate.VI为数据源发生器，它被设 计为该物理过程产生样本数据，其模块框图如图4所示，由该模块产生的实验数据送进Gener al LSLinear Fit.VI模块中进行回归分析，从而得出拟合曲线、拟合系数和均方差(mse) 等计算结果。
通过测算，所得拟合系数为，它与期望值十分接近，若取系数的两位有效数字，则得与已知 物理过程一直的拟合函数。［4～5］
4 结束语
曲线拟合在计算机化的测量系统中是非常重要的。LabVIEW便捷的快速程序设计为自动化测 量与控制提供了一个良好的虚拟仪器开发平台，利用LabVIEW中的Curve Fitting模块可以方 便地实现曲线拟合与数据分析等功能，且程序具有友好的人机界面、便于操作、大大提高测 量精度等优势，在基于计算机的测试系统中具有较强的实用价值。
［参考文献］
［1］ 余成波.虚拟仪器技术与设计［M］. 重庆：重庆大学出版社，2006 .
［2］ 李继荣.LABVIEW在曲线拟合中的应用研究［J］.五邑大学学报，2004，(3): 57～63.
［3］ 卢紫薇，张燕.工程曲线的数字化及数据拟合［J］.辽宁石油化工大学学报 ，2007，(3):44～48.
［4］ 陈锡辉，张银鸿.LabVIEW 8.20程序设计从入门到精通［M］.北京：清华大 学出版社，2007.
［5］ 李扬，汪仁煌.NI-LabVIEW语言的回归分析算法与实现.机床与液压［J］，2 002，(2):37～39.