摘要：文章介绍了Minitab软件在多重共线性修正中的应用，通过与EViews软件的比较得出在多重共线性的修正中Minitab软件要优于EViews软件的结论。
关键词：Minitab；多重共线性；逐步回归法
一、引言
一般地，模型中存在多重共线性，便有造成不利后果的可能。如果多重共线性对重要解释变量对应参数的估计有严重影响，就应当进行修正。张晓峒（2007）归纳了8种修正方法，在这些修正方法中使用次数最多的是逐步回归法。
在国内流行的《计量经济学》教材中，编者对逐步回归法的讲解都是基于EViews软件进行的。EViews软件中逐步回归分析程序的缺失使得在应用逐步回归法进行多重共线性的修正时需要做多次回归与检验，工作量较大。在模型中含有较多的解释变量时，其劣势就更明显了。值得欣慰的是，一些软件如Minitab的开发商认识到了这个问题，在软件设计时就嵌入了逐步回归分析模块。该模块的引入使得多重共线性的修正变得异常简单和高效。本文简单介绍Minitab软件，然后结合具体实例应用Minitab软件进行多重共线性的修正。
二、Minitab软件简介
Minitab软件最初是由美国宾西法尼亚州立大学基础统计学的学生于1972年开发的，迄今已有30多年的历史。它提供了对存储在二维工作表中的数据进行分析的多种功能，包括基本统计分析、回归分析、方差分析、多元分析、非参数分析、时间序列分析、试验设计、质量控制、模拟、绘制高质量的三维图形等。Minitab软件的特点是：简单易懂，操作简便，软件兼容性能好，功能多，精度高（双精度计算），对硬件的要求低，有最新现代化图表引擎，强大的宏等。
三、基于Minitab软件的多重共线性修正的实例分析
Minitab软件对多重共线性的修正是通过其内设的逐步回归分析模块来实现的，该模块基于逐步回归法的基本原理而设计。软件自动根据预先设定的标准不断向回归方程中引入或从回归方程中剔出解释变量，通过对解释变量的筛选以得到“最优”回归方程。所谓“最优”回归方程是指方程中只含有对被解释变量有显著影响的解释变量，而不包含对被解释变量没有显著影响的解释变量。
Minitab软件内设的逐步回归分析模块是指回归分析中的【逐步（S）】选项，该选项提供如下3种变量筛选方法：逐步法（向前和向后）（S），采用标准的逐步回归分析，即用添加和剔出变量的方法。前进法（F），采用逐步添加变量的方法。后退法（B），采用逐步剔出变量的方法。
下面分别就这3种变量筛选方法结合实例来介绍Minitab软件在多重共线性修正中的应用。
本文采用张晓峒（2007）主编的《计量经济学基础》中例7.1的数据，应用Minitab15软件中文版进行分析。该例要求估计天津市粮食需求函数，涉及的变量有天津市1974-1987年粮食销售量Y（万吨/年）、常住人口数X1（万人）、人均收入X2（元/年）、肉销售量X3（万吨/年）、蛋销售量X4（万吨/年）、鱼虾销售量X5（万吨/年）。
（一）采用逐步法（S）进行修正
逐步法（S）是根据用户事先设定的值或F值标准，在回归过程中，逐步引入或剔出满足设定标准的解释变量，它是前进法（F）和后退法（B）两者相结合的回归分析。具体的操作步骤如下：
1、进入Minitab系统，输入数据。
2、选择【统计（S）】→【回归（R）】→【逐步（S）】，打开“逐步回归”主对话框。选择Y进入【响应（R）】框，选择X1到X5进入【预测变量（I）框】。
3、单击【方法（M）】，打开“逐步-方法”对话框。在对话框的上部有“使用alpha值（A）”和“使用F值（U）”两个选项，本文选第一个选项（选用第二个选项也能得到相同结果）；然后选择“逐步（向前和向后）（S）”，在其下面的“入选用alpha值（E）”和“删除用alpha值（R）”框中分别填入“0.05”，作为引入和剔出解释变量的标准。
4、单击【确定】，返回“逐步回归”主对话框→【确定】，得到如下结果。
逐步回归：Y与X1，X2，X3，X4，X5
入选用Alpha：0.05；删除用Alpha：0.05。
响应为5个自变量上的Y，N= 14
步骤 1 2
常量 -90.92 -39.79
X1 0.317 0.212
T 值 12.15 4.67
P 值 0.000 0.001
X3 1.91
T 值 2.64
P 值 0.023
S 7.45 6.09
R-Sq 92.48 95.39
R-Sq（调整） 91.86 94.56
Mallows Cp 10.3 4.5
从输出结果中我们可看出，经过2个步骤的筛选，得到的“最优”模型中含有的变量是X1和X3。
（二）采用前进法（F）进行修正
前进法（F）又称向前引入法、前向逐步法。该方法是根据设定的α值或F值标准，将解释变量由少到多逐个引入模型，直到在α值或F值水平上，再没有新的解释变量被引入模型为止。
采用前进法（F）进行修正的具体操作步骤和逐步法（S）的步骤差不多，不同之处是在第三步打开的“逐步-方法”对话框中选择“前进法（F）”，在其下面的“入选用alpha值（E）”框中填入“0.05”。得到的结果如下。
逐步回归：Y与X1，X2，X3，X4，X5
前进法。入选用Alpha：0.05
响应为5个自变量上的Y，N= 14
步骤 1 2
常量 -90.92 -39.79
X1 0.317 0.212
T值 12.15 4.67
P值 0.000 0.001
X3 1.91
T值 2.64
P值 0.023
S 7.45 6.09
R-Sq 92.48 95.39
R-Sq（调整） 91.86 94.56
Mallows Cp 10.3 4.5
从输出结果中我们可看出，该方法经过2个步骤的筛选得到的“最优”模型中所含变量也是X1和X3。
（三）采用后退法（B）进行修正
后退法（B）又称向后剔除法、向后逐步法。该方法是根据设定的α值或F值标准，将解释变量由多到少逐个淘汰出模型，直到在α值或F值水平上，再也没有新的解释变量被淘汰出模型为止。
采用后退法（B）进行修正的具体操作步骤和逐步法（S）的步骤差不多，不同之处是在第三步打开的“逐步-方法”对话框中选择“后退法（B）”，在其下面的“删除用alpha值（R）”框中填入“0.05”。得到的结果如下。
逐步回归：Y与X1，X2，X3，X4，X5
后退法。删除用Alpha：0.05
响应为5个自变量上的Y，N=14
步骤 1 2 3 4
常量 -3.497 -23.967-34.777 -39.795
X1 0.125 0.169 0.207 0.212
T值 2.12 3.16 4.30 4.67
P值 0.067 0.011 0.002 0.001
X2 0.074 0.055 0.009
T值 1.94 1.48 0.50
P值 0.088 0.173 0.629
X3 2.68 2.38 1.46 1.91
T值 2.13 1.82 1.23 2.64
P值 0.066 0.102 0.246 0.023
X4 3.5
T值 1.41
P值 0.196
X5 -4.5 -2.1
T值 -2.03 -1.40
P值 0.077 0.195
S 5.72 6.02 6.31 6.09
R-Sq 97.04 96.31 95.51 95.39
R-Sq（调整） 95.20 94.67 94.16 94.56
Mallows Cp 6.0 6.0 6.2 4.5
从输出结果中我们可看出，该方法经过4个步骤的筛选得到的“最优”模型中所含的变量仍然是X1和X3。
综上所述，不难发现当设定相同的筛选标准后，不管选择哪种变量筛选方法进行修正，经软件自动运算都能得到相同的回归结果。
张晓峒（2007）应用EViews软件对该题进行修正时共做了10次回归和相应的统计检验，得到的“最优”模型与我们应用Minitab软件进行修正时得到的结果完全相同。而应用Minitab软件进行逐步回归分析时只需一次操作就解决了问题，所需的工作量却比应用EViews软件进行修正时所做的工作量小了很多，这表明在多重共线性的修正中Minitab软件要优于EViews软件。
四、结束语
逐步回归法在多重共线性修正中得到了广泛的应用，它可借助不同的统计软件来实现。EViews软件中逐步回归分析模块的缺失使得应用该软件进行多重共线性修正所需的工作量较大。而Minitab软件中内含的逐步回归分析模块使得其在多重共线性修正中的效率大大提高。因此，在多重共线性的修正中我们可根据需要进行统计软件的选择以提高工作效率。
参考文献：
1、洪楠等.MINITAB统计分析教程[M].电子工业出版社,2007.
2、李子奈,潘文卿.计量经济学[M].高等教育出版社,2005.
3、庞皓,李南成.计量经济学[M].西南财经大学出版社,2001.
4、张晓峒.计量经济学基础[M].南开大学出版社,2007.
（作者单位：南京晓庄学院经济法政学院。作者为东南大学在读博士）