(重庆工商大学图书馆，重庆 400067)
摘 要：文章根据DEA模型中的BCC模型，研究了我国12所高校图书馆投入产出相对有效性情况。结果表明，技术有效的高校图书馆占66.67%，非技术有效的高校图书馆占33.33%，并分析了非技术有效高校图书馆的投入变动情况。这对提高高校图书馆管理工作具有重要的借鉴和启示作用。
关键词：DEA；BCC；技术效率；高校图书馆
中图分类号：G258.6 文献标识码：A 文章编号：1007—6921(2008)04—0123—02
随着我国市场经济的不断发展，高校在人才培养方面的作用越来越突出。高校图书馆担负着高校文献信息资源的中心作用，其投入与产出的关系也一直是高校有关领导比较关心的问题。传统的评价方法，如效益成本比率法，回归分析法，在综合效益评估方面显得无能为力，尤其是在多输入、多输出且评价指标没有统一量纲的情况下，无法发挥其作用。据此，本文提出利用用数据包络法（DEA）来研究我国高校图书馆投入产出的相对有效性，以期对图书馆定量研究做个初步尝试。
1 DEA模型
1.1 基本概念
DEA模型使用数学规划评价具有多个输入、多个输出的“部门”或“单位”（称为决策单元DMU）间的相对有效性。在DEA模型里，相对有效性分为技术有效和规模有效。技术有效是指DMU的输出相对于投入而言已达到最大，也就是说即使此时增加投入量，产出量也不会增加；规模有效是指投入量既不多也不少，介于规模收益由递增到递减之间的状态，即处于规模收益不变的最佳状态。本文只涉及技术效率。
假定有4个研究对象，即4个DMU（记为 R1、R2、R3、R4），现考虑单输入单输出的情况，如图1所示，横轴用X表示、纵轴用Y表示。对于R1来说，投入量为2单位，产出量为2单位；对于R2来说，投入量为3单位，产出量为5单位，其余类似。4个DMU中投入产出效率最高的是位于图1中左上方的DMU。在给定样本数据的情况下，DEA模型通过比较运算，确定一组评价得分为1的DMU的集合，如图1中为R1、R2、R3，称为效率前沿点，其连线所形成的曲线称为包络线。包络线上的点对应的DMU都是技术有效的，R4不在包络线上，在DEA模型中就称为非技术有效。对于R4的非技术有效，可以从两方面来理解。一是从水平方向来看，保持R4的产出不变，将其投入减少到A点对应的水平，从而使得A点所代表的DMU是技术有效的，也就是说，对于处于非技术有效的R4来说，其投入是偏多了；从垂直方向来年，则是在投入一定的情况下，产出偏少了。因此，对于非技术有效的DMU，我们可以进一步算出其投入偏多的比例（在输入导向的DEA模型中）或产出偏少的比例（在输出导向的DEA模型中）。输入导向的DEA模型简单的说就是在输出一定的情况下，输入是可控可变的；输出导向的DEA模型简单的说就是在投入一定的情况下，使输出尽可能的大。在DEA模型以输入为导向的情况下，R1、R2构成了R4的一个参考集（图1），也就是说，R4可以通过了解R1、R2的投入情况，以确定自己的“理想”的投入量（由A点横坐标表示）。由图1 也可知，在DEA模型以输出为导向的情况下，R2、R3是R4的一个参考集。
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Farrel(1957)〔1〕引入了一个效率估计与测算框架，此后Charnes,Cooper and Rhodes(1978)〔2〕、Banker,charnes,and Cooper(1984)〔3〕做了进一步的研究。在DEA模型中，常用的有BCC模型。BCC模型以规模报酬可变为前提。
1.2 BCC模型
假定DMU的个数为个，每个DMU有种输入（表示该DMU对“资源”的耗费，类似于经济学中的生产要素）和种输出（它们是DMU在消耗了“资源”之后，表明“成效”的一些指标，如经济效益指标等）。Yjk表示DMUk的第个输出变量，Xjk表示DMUk的第i个输入变量。计算DMUk技术效率得分的式子如（1）所示。 计算得到的θ值就是评价对象的技术效率值，θ＝1表明DMUk为技术有效；0＜θ＜1表明DMUk为非技术有效。
2 高校图书馆投入产出的技术效率分析
结合高校图书馆的现状，我们确定投入指标有：图书费用(万元) 、全馆总人数(人) 、馆舍建筑面积(平方米) 、总藏书量(万册) 。产出指标为读者人数(人)。原始数据如表1所示：
数据来源：《2000 年辽宁省高校图书馆统计数据一览表》
利用DEA中的BCC模型（输入导向），测得各高校的技术得分情况如表2所示。由表2可知，在所研究的12所高校中，有4所高校的技术得分小于1，表明其产出与投入没有达到相对最优，它们占全部高校的比例为33.33%。其他8所高校（比例为66.67%）技术得分为1，说明其技术是效的。总体来看，这12所高校，大部分的投入产出效率是比较高的。
在4所非技术有效的高校中，得分最低是高校4，其技术得分仅有0.7448122。再从表1来看，高校4的投入量相对来说是比较多的，产出量和其它高校差不多，所以DEA模型测算其为非技术有效，说明在产出一定的情况下，其投入量是偏多了。模型测算结果也告诉我们，高校4的参考集为高校1、5、7，也就是说高校4可以以高校1、5、7为学习对象，以改进自身图书馆的工作。在4所非技术有效的高校中，表3、表4分别列出了高校2、4的投入减少情况。正如前面分析的那样，高校4的各项投入均偏高，在保持同样输出的情况下，理想的图书费用支出是37.55万元，说明目前的图书费用应当减少80.30%；理想的图书馆工作人员数目为43，说明目前图书馆的工作人员应当减少25.52%，其它情况类推。表3表明高校2的情况也类似。比较表3、表4，可以发现高校2的情况要比高校4的情况要好些，这与表2中的结论也是一致的。综合以上4个表可以看出，高校4在图书馆的投入方面可能存在着比较多的问题，比较来说，并不是投入越多，其效率就超高。
3 小结
本文所用的DEA 模型，由于不涉及权重等人为因素，直接根据原始数据，通过计算，得出各个学校图书馆技术效率的得分，是比较科学、客观的。测算结果对于那些非技术有效的图书馆来说，虽然不能作为改进图书馆工作的直接依据，但可以为改进图书馆工作提供诸多借鉴。同时，模型测算结果也给我们指出了非技术有效图书馆的参考集，即学习对象以及投入变动情况，这对图书馆找出差距，发现问题无疑具有重要的启示作用。
［参考文献］
［1］ Farrell,M.J.,The measurement of productive efficiency,Journal of the Royal statistical Society ,Series A.Genneral,120(3),1957,PP.253-281.
［2］ Chames,A.,Cooper,W.W. and Rhodes,E.(1978).Measuring the efficiency of Decision Units.European Journal of Operational Research,2(1),pp.95.
［3］ Banker,R.D.,A.Charness and W.W.Cooper,some models for estimating technical and scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis,Management Science,30(9),1984,pp.1078.