(呼伦贝尔学院 旅游管理与地理科学学院，内蒙古 海拉尔 021008)
摘 要：文章以内蒙古多伦县为实验样区，以1∶5万地形 图为数据源，建立研究区三维DEM提取坡度信息。
关键词：DEM；坡度信息；多伦县；地形图
中图分类号：P208(226) 文献标识码：A 文章编号 ：1007—6921(2010)01—0093—02
数字高程模型(DEM)自20世纪50年代后期首次提出来，就受到了科学界和工程学界极为广泛 的关注。特别是近几年来，随着 “数字地球”、“数字区域”、“数字城市”等概念和技 术应用领域的兴起，DEM作为国家空间数据基础设施的基本产品之一和赖以进行地形分析的 基础数据，已经规模化生产，并在不同领域逐步取代传统地形图对地形的描述。目前，我国 已经建成了全国1∶100万、1∶25万、1∶5万等不同比例尺的DEM数据库，1∶1万DEM数据库 也正在积极地建设中。
1 数据来源
本研究主要采用等高距为10m的多伦县1975年1∶5万地形图为基本信息源(共21幅)，将这些 地形图扫入计算机，在ENVI中逐个进行几何纠正后就可在R2V中进行数字化工作，在ArcGIS 中将多个分块等高线镶嵌为一幅完整的等高线图像，经过处理生成DEM。
2 研究区DEM的建立
基于现有地形图的质量和等高线的密集程度，以分辨率300~400dpi，用扫描仪扫描成栅 格图，以.tif格式存储。.tif格式的地形图在矢量化之前必须进行几何精校正，避免产 生数字化的结果与原有地形图位置不相重合的问题。
矢量化的过程一般是以栅格图为底图，用矢量化软件R2V对底图上的等高线进行矢量化 。如果地形复杂，要考虑冲沟、陡坎等地形特征和房屋、桥梁等地形点，将冲沟、陡坎处的 等高线顺连，矢量化后结合原有地形图对数字化结果赋正确属性值(即高程信息)。
文章使用R2V软件的“Line Editor”功能对经过配准的地形图矢量化，然后通过“Set Valu e”功能赋高程属性，保存为软件默认的.gen文件，最后将矢量化完成的文件另存为Arc GIS 可读取的.shp格式。
DEM格网分辨率直接影响DEM对坡度的计算精度。而实际DEM误差不可避免［1］。因 此，需要确定最佳DEM分辨率。DEM分辨率的确定应考虑原始数据的分布密度和精度、应用目 的以及计算机处理能力。
文章使用的是Hutchinson提出的基于坡度中误差的DEM分辨率的确定方法［2］。
坡度中误差一般表达式为：.gif)
式中：ms为坡度中误差；M为坡度计算模型误差，由DEM对地形曲面离散化表示和公式截断 引起；m为DEM误差，包括DEM数据采集误差、资料源误差和数据舍入误差；S为坡度；a和b分 别为M和m的系数，随不同算法而变化。考虑到式(1)中一般模型误差界M未知，同时实际DEM 不可避免的含有误差，且坡度、坡向对DEM误差比较敏感，因此在忽略模型误差的情况下， 式(1)可写为
ms=bmcos2S (2)
DEM中误差的计算：
假设检验点的实际高程为Zk(k=1,2,…,n)，建立的DEM上对应这些点的高程为zk，则DEM 中误差为：
文章采用28个分布在研究区图幅内和图幅边缘的检验点，按上述方法计算坡度中误差。
在式(2)和(3)的基础上，代入坡度算法误差系数b，坡度中误差公式可写为：
在公式(4)的基础上，可以计算出不同分辨率的坡度中误差，并做出坡度中误差随DEM分 辨率的变化趋势图(见图1)。
在该图上，如果从某个分辨率开始，坡度中误差趋于稳定，则该分辨率即为最佳分辨率，在 图1中，分辨率从200m开始，连续对半递减至12.5m，相应的坡度中误差则从16.38%变化到35 .27%。在这一过程中，对应于50m、25m、12.5m分辨率的坡度中误差分别为25.23%、32.93% 、35.27%，曲线从25m分辨率开始趋于稳定，因而文章确定25m为研究区DEM的最佳分辨率。
确定最佳分辨率后，要选择构建DEM的方式。DEM有多种表示形式，主要包括规则格网DEM和 不规则三角网DEM［3］。比较构建DEM的两种主要方式的优缺点，结合ArcGIS软件本 身的特性，文章选择规则格网DEM。
在ArcGIS中生成DEM是在Arctoolbox下Spetiol Analyst tools工具中Interpolation下的Top o to Raster命令完成。
通过上述步骤，得到研究区的数字高程模型(DEM)，如图2所示：
3 基于DEM的坡度信息提取
地面坡度(slope)可以表述为过该点的切平面与水平地面的夹角，是高度的变化的最大值比 率。
地表上某点的坡度S是地表曲面函数z=f(x,y)在东西、南北方向上的高程变化率的函数，即 坡度算法的数学表达式为：
式中S指坡度，P是x方向高程变化率，q是y方向高程变化率。因此，求解坡面某一点的坡度 ，关键是求解P和q。栅格DEM是以离散形式表示地面曲面，且曲面函数一般也不知道，因此 在栅格DEM上对P和q求解，一般是在局部范围(3×3窗口)内，通过数值微分方法或局部曲面 拟合方法进行。
根据对P和q的计算方法，在栅格DEM上利用3×3移动窗口提取坡度数学模型可以归纳为数据 分析法、局部曲面拟合法、空间矢量法和快速傅立叶变换法等。
提取坡度可在ArcGIS内直接用菜单“Spatial Analyst”下的命令“Surface Analysis”中 的“Slope”实现坡度专题层的提取。内蒙古多伦县坡度提取结果的显示如图3：
4 结论
坡度信息与其他专题图进行叠加，可对不同的领域进行应用研究。这对于DEM在地学研究 中的实用性与适用性，以及研究区生态环境的定量化分析均具有重要意义。
[JZ]［参考文献］[HTF]
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